import math

# Konstanten für die Schulbuch-Projektion
WINKEL_X1_GRAD = 135  # 135 Grad im mathematisch positiven Drehsinn (nach unten-links)
VERKUERZUNG_X1 = 1.0 / math.sqrt(2)  # ca. 0.7071


def projiziere_3d_auf_2d(
        x1: float,
        x2: float,
        x3: float,
        skalierung: float = 40.0
) -> tuple[float, float]:
    """
    Rechnet eine 3D-Koordinate (x1, x2, x3) in eine relative 2D-Ebene um.

    :param x1: Koordinate nach vorne-links
    :param x2: Koordinate nach rechts
    :param x3: Koordinate nach oben
    :param skalierung: Multiplikator, wie viele Pixel eine Längeneinheit (LE) groß ist (z.B. 40px = 1cm).
    :return: (x_relativ, y_relativ) bezogen auf den mathematischen Ursprung (0,0).
    """
    # Winkel in Bogenmaß umrechnen
    # Da wir nach unten-links wollen, nutzen wir den Winkel direkt.
    winkel_rad = math.radians(WINKEL_X1_GRAD)

    # 1. Berechnung des x-Werts auf dem Papier (relativ zum Ursprung):
    # x2 geht direkt nach rechts (+).
    # x1 geht nach links (-), das ist im cos(135°) bereits mathematisch korrekt enthalten.
    x_2d = x2 + (x1 * VERKUERZUNG_X1 * math.cos(winkel_rad))

    # 2. Berechnung des y-Werts auf dem Papier (relativ zum Ursprung):
    # x3 geht nach oben (+).
    # x1 geht nach unten (-), das ist im sin(135°) positiv, aber da im SVG 'unten' positiv ist,
    # müssen wir die mathematische Richtung umkehren.
    # Mathematisch: y = x3 + x1 * verkürzung * sin(135°)
    # Für SVG (da y nach unten wächst): Wir negieren den gesamten mathematischen y-Wert.
    y_2d = (x1 * VERKUERZUNG_X1 * math.sin(winkel_rad)) - x3

    # Mit dem Skalierungsfaktor (Pixel pro Längeneinheit) multiplizieren
    return x_2d * skalierung, y_2d * skalierung